3º Practica de Matlab

 

Empezaremos introduciendo un valor de K en matlab. Posteriormente abrimos el Simulink:

     Ahora, utilizando las opciones que nos da el programa realizaremos el circuito del ejercicio:

Ahora pulsamos en la opcion SIMULATION en la barra de herramientas y elegimos la opcion NORMAL

    

Finalmente calculamos el error:

    Para realizar la segunda parte de la practica , dibujaremos el diagrama y posteriormente realizaremos una simulación:

    

 Cambiamos la entrada a SINE WAVE, de esta forma estaremos aplicando una entrada sinusoidal:

 

Introducimos nuevos valores para W y K y volvemos a simular: 

 

2º Práctica de Matlab

         

                 En este ejercicio partimos de la funcion de transferencia G(s) hallada en el ejercico anterior:

  

   Ahora, hallaremos los diagramas de Nyquist y Bode hay que realizar operaciones con el denominador y el numerador de la función de transferencia:

     Para el siguiente apartado son necesarias operaciones de simplificación:

Finalmente analizamos los valores que puedan causar conflicto, calculando, para ello, las raices.

Es importante utilizar notación matricial para el denominador y el numerador:

1º Practica Matlab

       En esta primera práctica empezaremos a utilizar el programa matlab, que nos facilitara enormemente los cálculos necesarios en muchos problemas de control.

       Primero realizaremos unas operaciones básicas con el programa, para acostumbrarnos a su uso.

• 1-MANEJO BASICO DE MATLAB

• Operaciones elementales con números complejos y reales:

            Dentro de estas operaciones elementales consideramos la suma, la resta, la multiplicacion y la división.  Tanto con numeros reales como con complejos:

             Es necesario dar valores numericos a variables para poder realizar operaciones con ellas:

                       

 

            

             Las operaciones se hace analogamente para el caso de los numeros complejos, aunque en caso de utilizar numeros complejos debe añadirse "i" o "j"  en la parte imaginaria del número:

•  Funciones elementales:

          En caso de las funciones trigonométricas la notación es identica a la que se utiliza de manera habitual:  (Sin(x), Cos(x), Tan(x), atan(x) ...) 


          En caso de polinomios en necesario definir el polinomio entre corchetes, para posteriosmente poder utilizarlo en operaciones entre polinomios:

       

 

         Con las matrices se sigue un procedimiento  similar, pero se separan las filas de la matriz mediante ";" a la hora de definirla. 

         Como puede verse en la imagen, es necesario obtener cualquier resultado de una operacion entre matrices en otra matriz. (En este caso "C") para evitar que matlab nos de errores: 

•       Obtener gráficas de las funcion  

              A la hora de realizar graficás con funciones, podemos utilizar dos metodos distintos

              En el primero daremos una serie de valores a la variable a intervalos definidos. Y posteriormente calcularemos la gráfica utilizando la función plot(f) donde f sera una funcion definida con anterioridad:

 

 El otro caso es cuando vamos a crear el grafico de una funcion que depende de una variable. En ese caso utilizaremos ezplot(x[0.5])

• Trasformada de Laplace e inversa 

        En este caso es necesario definir la variable utilizando la función SYMS para posteriormente realizar la trasformada de Laplace o la Trasformada inversa como puede apreciarse en la imagen. Utilizando Laplace(f) e ilaplace(F) para calcularlas.

Ahora realizaremos una tabla de trasformadas de Laplace :

• 2- MODELOS MATEMATICOS

•       Modelo externo:

      Daremos a las variables los siguientes valores :

 a2=2

a1=1

a0=1

b1=2

b0=-1t)

    

         De esta forma obtenemos la forma que de tener la función de trasferencia G(s).

       Ahora calculamos la X(s) y finalmente, utilizando la trasformada inversa de Laplace (ilaplace(f)). Calcularemos la solución. Hay dos metodos:

  Utilizando U(t)= Heaviside(t) o U(t)= Dirac(t)

       Finalmente calculamos la solución gráfica mediante la función ezplot(f,[a,b]).

•     Modelo interno

     Dada la ecuacion diferencial, aplicamos los siguientes cambios:

 

          

                Sacamos la gráfica utilizando la función Impulse ( impulse(sys) )

                Ahora obtenemos la matriz de transferencia del modelo interno aplicando Laplace.

       Y ya tenemos la matriz de transferencia del modelo interno.

Resolución de ejercicios

            En esta entrada, vamos a resolver dos ejercicios propuestos en clase. Definiendo para cada caso tanto el modelo interno como el externo.


 Ejercicio 1
 
   Se trata de un circuito eléctrico de corriente continua compuesto por una resistencia y un condensador en serie. Se pide hallar la caída de tensión en el condensador v(t) mediante modelo externo e interno dados los valores de la tensión inicial, la resistencia y la capacidad del condensador.

       Dadas C, R, U(t) y I(t) hemos de hallar V(t)

• Aplicamos la ley de Ohm:

U(t)-V(t)=R * I(t)

• Ahora utilizamos una ecuación para el condensador:

Esta ecuación relaciona potencial con capacidad.

• Ahora aplicamos Laplace a ambas partes de la ecuación:

 

 De esta forma hemos hallado la función de transferencia, que es la solución de la Transformada.

• Para hallar la solución debemos aplicar la transformación inversa a la funcion de transferencia:

• Finalmente utilizamos el valor 1/RC = a

      Ejercicio 2

      Tenemos un cuerpo sobre un plano horizontal sujeto a una pared vertical mediante un muelle y un amortiguador. De dicho cuerpo tira una fuerza u hacia la derecha. Se pide dado los valores de la constante k del muelle, b del amortiguador, la masa del cuerpo y las condiciones iniciales hallar el desplazamiento del cuerpo x(t) mediante modelo externo e interno.

            Hay que hallar la función de posición con respecto al tiempo del cuerpo de masa m respecto de la pared, o lo que es lo mismo, hallar x(t)

            Para ello utilizaremos la segunda ley de Newton (F = m*a), para hacer esto necesitamos calcular el sumatorio de fuerzas que actuan sobre el cuerpo:

             f(t)-fb-fk = m * a

            Siendo fb=b*x´  y fk=k*x´

     Ahora aplicaremos Laplace a ambos lados de la ecuación resultante al introducir estos valores para fc y fk:

   Ahora tenemos que aplicar la inversa de Laplace para fnalizar el ejercicio, esta operación puede realizarse tanto con matlab como por metodos algebraicos.

     Resolución:

 

Una vez obtenido el resultado, hay que dar valores a las variables para obtener una gráfica. Este proceso puede hacerse a la inversa, introduciendo primero los datos y finalmente resolviendo el ejercicio.


     Hay una 2º opcion para resolver el ejercicio, mediante modelo interno:

Ha continuación aplicamos un cambio de variable y posteriormente despejamos la m aplicando los cambios a nuestras ecuaciones:

       

  
  Ahora colocamos los resultados en forma matricial y utilizamos matlab realizar las gráficas

                Introducimos esto en matlab y damos valores a todas las letras:

       

       Finalmente calculamos la gráfica mediante la funcion IMPULSE