En esta primera práctica empezaremos a utilizar el programa matlab, que nos facilitara enormemente los cálculos necesarios en muchos problemas de control.
Primero realizaremos unas operaciones básicas con el programa, para acostumbrarnos a su uso.
- 1-MANEJO BASICO DE MATLAB
- Operaciones elementales con números complejos y reales:
Dentro de estas operaciones elementales consideramos la suma, la resta, la multiplicacion y la división. Tanto con numeros reales como con complejos:
Es necesario dar valores numericos a variables para poder realizar operaciones con ellas:
Las operaciones se hace analogamente para el caso de los numeros complejos, aunque en caso de utilizar numeros complejos debe añadirse "i" o "j" en la parte imaginaria del número:
En caso de las funciones trigonométricas la notación es identica a la que se utiliza de manera habitual: (Sin(x), Cos(x), Tan(x), atan(x) ...)
En caso de
polinomios en necesario definir el polinomio entre corchetes, para posteriosmente poder utilizarlo en operaciones entre polinomios:
Con las matrices se sigue un procedimiento similar, pero se separan las filas de la matriz mediante ";" a la hora de definirla.
Como puede verse en la imagen, es necesario obtener cualquier resultado de una operacion entre matrices en otra matriz. (En este caso "C") para evitar que matlab nos de errores:
- Obtener gráficas de las funcion
A la hora de realizar graficás con funciones, podemos utilizar dos metodos distintos
En el primero daremos una serie de valores a la variable a intervalos definidos. Y posteriormente calcularemos la gráfica utilizando la función
plot(f) donde f sera una funcion definida con anterioridad:
El otro caso es cuando vamos a crear el grafico de una funcion que depende de una variable. En ese caso utilizaremos ezplot(x[0.5])
- Trasformada de Laplace e inversa
En este caso es necesario definir la variable utilizando la función
SYMS para posteriormente
realizar la trasformada de Laplace o la Trasformada inversa como puede apreciarse en la imagen. Utilizando Laplace(f) e ilaplace(F) para calcularlas.
Ahora realizaremos una
tabla de trasformadas de Laplace :
Daremos a las variables los siguientes valores :
a2=2
a1=1
a0=1
b1=2
b0=-1t)
De esta forma obtenemos la forma que de tener la
función de trasferencia G(s).
Ahora calculamos la X(s) y finalmente, utilizando la trasformada inversa de Laplace (ilaplace(f)). Calcularemos la solución. Hay dos metodos:
Utilizando U(t)= Heaviside(t) o U(t)= Dirac(t)
Finalmente calculamos la solución gráfica mediante la función
ezplot(f,[a,b]).
Dada la ecuacion diferencial, aplicamos los siguientes cambios:
Sacamos la gráfica utilizando la función Impulse ( impulse(sys) )
Ahora obtenemos la
matriz de transferencia del modelo interno aplicando Laplace.
Y ya tenemos la matriz de transferencia del modelo interno.
